y2 = y1 ? [(e-? P (x) dx)]/(y12) dx

y2 = y1 ? [(e-? P (x) dx)]/(y12) dx. Загальне реш. y = C1y1 + C2y2 3) y1 знаходимо підбором. Структура загального реш. неоднорідного ур. 1) Загальна реш.y (x) = y (-) + y *, де y (-) = C1y1 + C2y2 загальне реш. (2), y * - недо. частное реш. самого ур. 2) Метод варіації вироб. постійної y * = C1 (x) y1 + C2 (x) y2 3) Для знаходження C1 (x) і C2 (x) створ. сист. ур-ий. 0 y2 C1 '(x) y1 + C2' (x) y2 = 0 Ю C1 '(x) = f (x) y2' C1 '(x) y1' + C2 '(x) y2' = f (x) y1 y2 y1 'y2' Ю C1 (x) = ? (-)/(-) dx y1 0 C2 '(x) = y1' f (x) Ю C2 (x) = ? (-)/ (-) dx y1 y2 y1 'y2' Лін. дифф. ур-ия зі спец. правою частиною. Розглянемо випадок: y'' + py '+ qy = f (x), p, q - числа. y = c1y1 + c2y2 + y *, де y1, y2 - два лін-но неза. реш. (1) y'' + py '+ qy = 0 - лін. однород дифф. ур-ие другого порядку. y = ekx k2 + pk + q = 0 - характеристик працівників. ур-ие ур-ия (1). Розглянемо 3 випадки: 1. D> 0, k1, 2 = (-p ± Ц (p2-4q))/2, k1 № k2 y1 = ek1x, y2 = ek2x. Т.к. y1/y2 № const, то y = c1 ek1x + c2 ek2x. 2. D = 0 k1, 2 =-p/2 y1 = e-px/2, y2 = y1 ? (e - ? pdx)/y12dx = e-px/2, y = e-px/2 (c1 + c2x). 3.Коли коріння комплексні, тобто D

Resultados (Português) 1:

fazer y2 = y1? [(e-? (P (x) dx)] / dx (y12). ЗАГАЛЬНЕ РЕШ. (y = C1y1 + C2y2 3) y1 знаходимо підбором. СТРУКТУРА ЗАГАЛЬНОГО РЕШ. НЕОДНОРІДНОГО УР. (1) реш.y Загальна (x) = e (-) + e *, де e (-) = C1y1 + C2y2 загальне реш. (2), e *-недо. ЧАСТНОЕ РЕШ. САМОГО УР. (2) МЕТОД ВАРІАЦІЇ ВИРОБ. (Постійної e * = C1 (x) y1 + C2 (y2 x) 3) C1 (C2 (створ і знаходження Для x) x). СИСТ. УР-ИЙ. 0 y2 C1 '(x) y1 + C2' (y2 x) = 0 C1 Ю ' (x) = f (x) y2' '(x) y1' C1 + C2 'y2 (x)' = f (x) y1 y2 y1 'y2' Ю (x) C1 =? (-) / (-) dx y1 0 C2 ' (x) = y1' Ю f (x) (x) C2 =? (-) / (-) dx y1 y2 y1 'y2' Лін. ДИФФ. УР - ИЯ ЗІ СПЕЦ. ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ. Розглянемо випадок: y "+ py ' + qy = f (x), p, q - числа. y = c1y1 + c2y2 + y *, де y1, y2 - лін два - но неза. РЕШ. (1) y "+ py ' + qy = 0 - лін. ОДНОРОД ДИФФ. УР - ИЕ ДРУГОГО ПОРЯДКУ. y = ekx k2 + pk + q = 0 - характеристик працівників. УР - ИЕ УР - ИЯ (1). Випадки Розглянемо 3: 1 D > 0, k1, 2 = (p ± Ц (p2 - q 4)) / 2, k1 № k2 y1 = ek1x, y2 = ek2x. Т.к y1/y2 № const, то y = ek1x c1 + c2 ek2x. 2. D = 0 k1, 2 y1 =-p/2 = 2/e-px, y2 = y1? (e -? pdx) / y12dx = e-px/2, y = px/2 e (c1 + c2x). 3.Коли коріння комплексні, тобто D < 0, k1, 2 = y1 de bi, um ± = eaxCosbx, y2 = eaxSinbx, y1/y2 № const, y = eax (c1Cosbx + c2Sinbx) Неоднорідні ур-ия зі спец. ПРАВОЮ ЧАСТИНОЮ. 1. f (x) = Pn (x) eax 1)-НЕ явл-ся коренем хар. Ур-ия y * = (A0xn + A1xn-1 + +... + um) = eax Qn (x). -одноразовий корінь y * = eax xQn (x). 3) um - дворазового. Корінь y * = x2Qn (x) eax. 2. f (x) = p (x) eaxCosbx + q (x) eaxSinbx 1) um + bi - не корінний y * = U (x) eaxCosbx + eaxSinbx V (x). 2) a + bi - корінь y * = x [U (x) eaxCosbx...

Resultados (Português) 2:

Y2 = y1? [(E? P (x) dx)] / (Y12) dx. Реш Загальне. c2y2 c1y1 + y = 3) підбором y1 знаходимо. Структура реш загального. неоднорідного ур. 1) Загальна реш.y (x) = y (-) + y *, де e (-) = + c2y2 c1y1 загальне реш. (2), e * - недо. частное реш. самого ур. 2) Метод варіації вироб. постійної y * = C1 (x) y1 + C2 (X) y2 3) Для знаходження C1 (x) і C2 (x) створ. сист. ур-ий. 0 C1 y2 '(x) y1 + C2' (x) = 0 Y2 Ю C1 '(x) = f (X) y2' C1 '(x) y1' + C2 '(x) y2' = f (x) y2 y1 y1 'y2' Ю C1 (x) =? (-) / (-) Dx 0 C2 y1 '(x) = y1' f (x) Ю C2 (x) =? (-) / (-) Dx y2 y1 y1 'Y2' Лін. дифф. ур-ия зі спец. правою частиною. Розглянемо випадок: y '' + p '+ q = f (x), p, q - числа. y = c1y1 + c2y2 + y *, де Y1, Y2 - два лін-но неза. реш. (1) y '' + p '+ q = 0 - лін. однород дифф. ур-ие другого порядку. y = EKX pk + k2 + q = 0 - характеристик працівників. ур-ие ур-ия (1). Розглянемо 3 випадки: 1. D> 0, k 1, 2 = (p ± Ц (p2-4q)) / 2, № k1 = k2 ek1x Y1, Y2 = ek2x. Т.к. y1 / y2 № const, то y = c1 + c2 ek1x ek2x. 2. D k1 = 0, 2 = -p / 2 = y1 e-px / 2, y2 = y1? (E - PDX) / px y12dx = E / 2, y = e-px / 2 (c1 + C2x). 3.Коли комплексні коріння, тобто D <0, k1, 2 = a ± bi, eaxCosbx y1 =, y2 = eaxSinbx, y1 / y2 № const, y = eax (c1Cosbx + c2Sinbx) Неоднорідні ур-ия зі спец. правою частиною. 1. f (x) = Pn (x) eax 1) um - НЕ явл-ся коренем хар. ур-ия y * = (A0xn A1xn-1 + + + ... + W) = Qn (x) eax. a - одноразовий корінь y * = xQn (x) eax. 3) - дворазового. * = X2Qn корінь e (x) eax. 2. f (x) = p (x) eaxCosbx + q (x) eaxSinbx 1) + bi - не корінний y * = L (x) eaxCosbx + V (x) eaxSinbx. 2) a + bi - корінь y = x * [U (x) eaxCosbx ...